若直線的傾斜角為α，且滿足sinα+cosα=
1
5
，則直線的斜率為（　�。�
A．
4
3
B．-
3
4
C．-
4
3
D．-
3
4
或-
4
3
∵直線L的傾斜角為α，∴直線的斜率k=tanα，
設tan
α
2
=x，則sinα=
2x
1+x2
，cosα=
1-x2
1+x2
，tanα=
2x
1-x2
，
∵α∈[0°，180°]，∴
α
2
∈[0°，90°]，
∴tan
α
2
＞0，x＞0，
∵sinα+cosα=
1
5
，
∴
2x
1+x2
+
1-x2
1+x2
=
1
5
，
∴6x2-10x-4=0，
解得x=2，或x=-
1
3
（舍去）
因此tanα=
2x
1-x2
=-
4
3
，
∴直線的斜率k=tanα=-
4
3
．
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列結論：①若兩條直線平行，則其斜率必相等；
②若兩條直線的斜率乘積為-1，則其必互相垂直；
③過點（-1，1），且斜率為2的直線方程是
y-1x+1
=2；
④同垂直于x軸的兩條直線一定都和y軸平行；
⑤若直線的傾斜角為α，則0≤α≤π．
其中正確的結論有
 
（填寫序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線的傾斜角為60°，則直線的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線的傾斜角為α，且滿足sinα+cosα=
1
5
，則直線的斜率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列敘述中不正確的是
④
④
．（填所選的序號）
①若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應；
②每一條直線都有唯一對應的傾斜角；
③與坐標軸垂直的直線的傾斜角為0°或90°；
④若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα．

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