Question

變量x，y滿足約束條件

x-y≥1 x+y≤4 y≥1

，目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組

x-y≥1 x+y≤4 y≥1

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+4y得y=-

1

2

x+

z

4

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

4

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

4

經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-

1

2

x+

z

4

的截距最大，此時(shí)z最大，
由

x-y=1 x+y=4

，解得

x= 5 2 y= 3 2

，
即A（

5

2

，

3

2

），
此時(shí)z=2×

5

2

+4×

3

2

=5+6=11，
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．