已知
a
=（2，1），
b
=（0，-1），
c
=
a
+k
b
，
d
=
a
-
b
，
c
與
d
的夾角為
π
4
，求實數(shù)k的值．
考點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的數(shù)量積運算及其性質(zhì)、夾角公式即可得出．
解答： 解：∵
c
=
a
+k
b
=（2，1）+k（0，-1）=（2，1-k），
d
=
a
-
b
=（2，1）-（0，-1）=（2，2）．
∴|
c
|=
4+(1-k)2
，|
d
|=
22+22
=2
2
，
c
•
d
=2×2+2（1-k）=6-2k．
又
c
與
d
的夾角為
π
4
，
∴cos
π
4
=
c
•
d
|
c
| |
d
|
=
6-2k
5-2k+k2
×2
2
，
化為（3-k）2=5-2k+k2，解得k=1．
故實數(shù)k=1．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算及其性質(zhì)、夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某零件的三視圖及尺寸如圖所示，則該零件的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（x+2i）i（x∈R），若z的虛部為2，則x=（　�。�
A、2B、-1C、-2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，已知向量
m
=（sinB，cosB），
n
=（cosA，sinA），若
m
∥
n
，求sinA+sinB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x2-4x+3），求：
（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的值域、定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=（1，sinx-1），
OB
=（sinx+sinxcosx，sinx），f（x）=
OA
•
OB
（x∈R），若
OA
•
OB
＞1，試求|
OA
|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=2，a2=b2=2+b，Sn是{bn}前n項和．
（1）若
lim
n→∞
Sn=3-b，求實數(shù)b的值；
（2）是否存在正整數(shù)b，使得數(shù)列{bn}的所有項都在數(shù)列{an}中？若存在，求出所有的b，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數(shù)b，使得數(shù)列{bn}中至少有三項在數(shù)列{an}中，但{bn}中的項不都在數(shù)列{an}中？若存在，求出一個可能的b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x2+ax+（b-2），x=u+
1
u
，若f（x）=0至少有一個實根，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項式（x+y）5的展開式中，含x3y2的項的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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