對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).
定義:(1)設(x)是函數(shù)y=f(x)的導數(shù)y=(x)的導數(shù),若方程(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”;
定義:(2)設x0為常數(shù),若定義在R上的函數(shù)y=f(x)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)成立,則函數(shù)y=f(x)的圖象關于點(x0,f(x0))對稱.
己知f(x)=x3-3x2+2x+2,請回答下列問題:
(1)求函數(shù)f(x)的“拐點”A的坐標
(2)檢驗函數(shù)f(x)的圖象是否關于“拐點”A對稱,對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關“拐點”的結論(不必證明)
(3)寫出一個三次函數(shù)G(x),使得它的“拐點”是(-1,3)(不要過程)
科目:高中數(shù)學 來源:山西省康杰中學2011-2012學年高二下學期期中考試數(shù)學理科試題 題型:022
對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義:設是函數(shù)y=f(x)的導數(shù)y=的導數(shù),若方程=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心;且‘拐點’就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件,函數(shù)f(x)=x3-x2+3x-,則它的對稱中心為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:設計選修數(shù)學-2-2蘇教版 蘇教版 題型:044
對于三次函數(shù)f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m為常數(shù))存在極植,請完成下列問題.
(1)求f(x)的單調區(qū)間及極值;
(2)當f(x)的極大值為5時,求m的值;
(3)求曲線y=f(x)的切線中過原點的切線方程.
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科目:高中數(shù)學 來源:福建省福州八縣(市)一中2012屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學文科試題 題型:022
對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義:設是函數(shù)y=f(x)的導數(shù)y=的導數(shù),若方程=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心;且‘拐點’就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件,函數(shù),則它的對稱中心為(________);
計算=________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省高三第一次月考理科數(shù)學試卷 題型:填空題
對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義:設f″(x)是函數(shù)y=f(x)的導數(shù)y=f′(x)的導數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心;且‘拐點’就是對稱中心.如“函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x對稱中心為點 (1,1)”請你將這一發(fā)現(xiàn)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)求f(x)的單調區(qū)間及極值;
(2)當f(x)的極大值為5時,求m的值;
(3)求曲線y=f(x)的切線中過原點的切線方程.
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