Question

9．有下列四個(gè)命題：
①“平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓”；
②“若q≤1，則方程x²+2x+q=0有實(shí)根”的否命題；
③“若m＞1，則mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R”的逆命題．
④“若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線”的逆否命題．
其中真命題的序號(hào)有（　�。�

• A． ②③
• B． ①③④
• C． ①③
• D． ①④

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的定義可判斷①的真假；寫出原命題的否命題，可判斷②真假；寫出原命題的逆命題，可判斷③真假；寫出原命題的逆否命題，可判斷④真假．

解答 解：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓或線段，故①為假命題；
“若q≤1，則方程x²+2x+q=0有實(shí)根”的否命題是“若q＞1，則方程x²+2x+q=0無實(shí)根”，當(dāng)q＞1時(shí)，方程x²+2x+q=0的△＜0，方程x²+2x+q=0無實(shí)根，故②為真命題；
③“若m＞1，則mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R”的逆命題是“若mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R，則m＞1”，當(dāng)mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R時(shí)，m＞0且△=4-4m＜0，解得m＞1，故③為真命題；
“若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線”為假命題，故其逆否命題也為假命題，即④為假命題，
故真命題的序號(hào)有②③，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷為載體，考查了四種命題，橢圓的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．