Question

【題目】如圖所示的幾何體中，平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，，點(diǎn)M，N分別在棱FD，ED上.

（1）若平面MAC，設(shè)，求的值；

（2）若，平面AEN平面EDC所成的銳二面角為，求BE的長.

Answer 1

【答案】（1）（2）2

【解析】

（1）連接，，設(shè)，可得∥平面，進(jìn)而可得∥，由中位線的性質(zhì)可得答案；

（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式列方程求解.

（1）解：連接，，設(shè)，

因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，所以為與的中點(diǎn)，

連接，因?yàn)?/span>∥平面，且平面平面，

所以∥，

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，

即；

（2），又四邊形ABCD為菱形，

則四邊形ABCD為正方形，

，

又因?yàn)?/span>平面，可如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，

設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

設(shè)平面的法向量為，

又，

由 即，取，

設(shè)平面的法向量為，

又

由 得，取，

因?yàn)槠矫?/span>與平面 所成的銳二面角為，

所以，

解得，即的長為.