已知f（n+1）=
3f(n)
f(n)+3
，f（1）=1（n∈N*），猜想f（n）的表達(dá)式為（　�。�
A、f（n）=
3
n+2
B、f（n）=
2
n+1
C、f（n）=
3
2n+2
D、f（n）=
3
2n+1
考點(diǎn)：歸納推理
專(zhuān)題：規(guī)律型
分析：根據(jù)題意，f（1）=1，f（n+1）=
3f(n)
f(n)+3
，依次求出f（2）、f（3）、f（4）…，進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到答案．
解答： 解：根據(jù)題意，f（1）=1，f（n+1）=
3f(n)
f(n)+3
，
f（2）=
3×1
1+3
=
3
4
，
f（3）=
3×
3
4
3
4
+3
=
3
5
，
f（4）=
3×
3
5
3
5
+3
=
1
2
=
3
6

…
可以歸納f（x）為分?jǐn)?shù)，且其分子為3不變，分母為n+2；
即f（n）=
3
n+2
，
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，關(guān)鍵在求出f（2）、f（3）、f（4）值后，分析其值的變化規(guī)律，得到答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，為了測(cè)定河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B和對(duì)岸標(biāo)記物C，測(cè)得∠CAB=30°，∠CBA=45°，AB=120m，則河的寬度為
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=2cosφ
y=2+2sinφ
，（φ為參數(shù)）．點(diǎn)A，B是曲線(xiàn)C上兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（ρ1，
π
3
），（ρ2，
5π
6
）．
（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（2）求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論中：
①函數(shù)y=x（1-2x）（x＞0）有最大值
1
8

②函數(shù)y=2-3x-
4
x
（x＜0）有最大值2-4
3

③若a＞0，則(1+a)(1+
1
a
)≥4
正確的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，計(jì)算
1
2sinαcosα
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線(xiàn)l是曲線(xiàn)y=f（x）在x=4處的切線(xiàn)，則f′（4）=（　　）
A、
1
2
B、3
C、4
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d，圖象如圖，則函數(shù)y=log2(x2+
2
3
bx+
c
3
)的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A、[
1
2
，+∞）
B、[3，+∞）
C、[-2，3]
D、（-∞，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)某種植物由出生算起長(zhǎng)到1m的概率為0.8，長(zhǎng)到2m的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)1m的這種植物，它能長(zhǎng)到2m的概率是（　　）
A、0.32B、0.4
C、0.5D、0.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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