【題目】某市市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價,每人用水量不超過立方米的部分按元/立方米收費(fèi),超出立方米的部分按元/立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了位市民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖,并且前四組頻數(shù)成等差數(shù)列,
(Ⅰ)求的值及居民用水量介于的頻數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)此次調(diào)查,為使以上居民月用水價格為元/立方米,應(yīng)定為多少立方米?(精確到小數(shù)點(diǎn)后位)
(Ⅲ)若將頻率視為概率,現(xiàn)從該市隨機(jī)調(diào)查名居民的用水量,將月用水量不超過立方米的人數(shù)記為,求其分布列及其均值.
【答案】(Ⅰ)頻數(shù)人;(Ⅱ);(Ⅲ) 的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.027 | 0.189 | 0.441 | 0.343 |
因?yàn)?/span>,所以。
【解析】
(Ⅰ)由前四組頻數(shù)成等差數(shù)列可設(shè),再通過概率之和為1計(jì)算出以及的值,最后算出用水量介于的頻率和頻數(shù);
(Ⅱ)首先通過題目可知居民月用水量小于的頻率為,再因?yàn)樾枰?/span>以上居民月用水價格為元/立方米,所以需要居民月用水量小于以及介于之間的;
(Ⅲ)由圖可知月用水量不超過立方米的人數(shù)占,即可通過二項(xiàng)分布分別求出等于的概率,列出分布列,求出均值。
(Ⅰ)因?yàn)榍八慕M頻數(shù)成等差數(shù)列,所以所對應(yīng)的頻率也成等差數(shù)列,
設(shè),
所以,
解得,
居民月用水量介于的頻率為,
居民月用水量介于的頻數(shù)為人。
(Ⅱ)由圖可知,居民月用水量小于的頻率為,
所以為使以上居民月用水價格為元/立方米,
應(yīng)定為立方米.
(Ⅲ)將頻率視為概率,設(shè)代表居民月用水量,由圖知:
,
由題意,
,
,
,
,
所以X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.027 | 0.189 | 0.441 | 0.343 |
因?yàn)?/span>,所以。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”,《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+
(2)預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);
(3)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下2列聯(lián)表:
不禮讓斑馬線 | 禮讓斑馬線 | 合計(jì) | |
駕齡不超過1年 | 22 | 8 | 30 |
駕齡1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):,.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個總體中的100個個體的編號分別為0,1,2,3,…,99,依次將其分成10個小段,段號分別為0,1,2,…,9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0段隨機(jī)抽取的號碼為i,那么依次錯位地取出后面各段的號碼,即第k段中所抽取的號碼的個位數(shù)為i+k或i+k-10(i+k≥10),則當(dāng)i=7時,所抽取的第6個號碼是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則橢圓的離心率的取值范圍為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓C1 , 直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ,ρcos( )=2 .
(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn),已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù)),求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題14分)已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是、邊長為的菱形,又,且PD=CD,點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn).
(1)證明:DN//平面PMB;
(2)證明:平面PMB平面PAD;
(3)求點(diǎn)A到平面PMB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,(為坐標(biāo)原點(diǎn)),直線:.拋物線:.
(Ⅰ)過直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為.求四邊形的面積最小值;
(Ⅱ)若圓過點(diǎn),且圓心在拋物線上,是圓在軸上截得的弦,試探究 運(yùn)動時,弦長是否為定值?并說明理由;
(Ⅲ) 過點(diǎn)的直線分別與圓交于點(diǎn)兩點(diǎn),若,問直線是否過定點(diǎn)?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y=sinx的圖象,只要將函數(shù)y=cos2x的圖象( 。
A.向右平移個單位長度,再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移個單位長度,再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移個單位長度,再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變
D.向右平移個單位長度,再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 , 縱坐標(biāo)不變
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