【題目】已知圓：,（為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線:.拋物線:．

(Ⅰ）過直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為.求四邊形的面積最小值；

(Ⅱ）若圓過點(diǎn)，且圓心在拋物線上，是圓在軸上截得的弦，試探究 運(yùn)動時，弦長是否為定值？并說明理由；

(Ⅲ) 過點(diǎn)的直線分別與圓交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若,問直線是否過定點(diǎn)？并說明理由．

【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）弦長為定值4 (Ⅲ) 直線過定點(diǎn)．

【解析】

（Ⅰ）四邊形的面積即求OA長的最值即可；

（Ⅱ）設(shè)圓的圓心為，圓的方程為　令得：， ，又，從而得到結(jié)果；

(Ⅲ) 不妨設(shè)直線的方程，則直線的方程為，聯(lián)立方程，可得，同理，，檢驗時，即可.

（Ⅰ）由已知得四邊形的面積

其中為圓心到直線的距離＝．

∴四邊形的面積最小值為

（Ⅱ）設(shè)圓的圓心為，∵圓過，

∴圓的方程為　

令得：，

設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，

方法1：不妨設(shè)，由可得，

∴

又∵點(diǎn) 在拋物線上，∴，

∴　 ，即 .

∴當(dāng) 運(yùn)動時，弦長為定值4 ．

　方法2：∵，

∴ ，

∵點(diǎn) 在拋物線上，∴，∴，

∴ ,∴當(dāng)運(yùn)動時，弦長為定值4．

(Ⅲ)由題知直線和直線的斜率都存在，且都不為，不妨設(shè)直線的方程，則直線的方程為，聯(lián)立方程，

得，得或．

∴，同理，

∵軸上存在一點(diǎn)，∴，同理．

∴，

所以，直線過定點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有2名男生、3名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．

(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；

(2)全體站成一排，女生必須站在一起；

(3)全體站成一排，男生互不相鄰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市市民用水?dāng)M實行階梯水價，每人用水量不超過立方米的部分按元/立方米收費(fèi)，超出立方米的部分按元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了位市民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，并且前四組頻數(shù)成等差數(shù)列，

（Ⅰ）求的值及居民用水量介于的頻數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)此次調(diào)查，為使以上居民月用水價格為元/立方米，應(yīng)定為多少立方米？（精確到小數(shù)點(diǎn)后位）

（Ⅲ）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市隨機(jī)調(diào)查名居民的用水量，將月用水量不超過立方米的人數(shù)記為，求其分布列及其均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－，0)和F2(，0)，且橢圓過點(diǎn)

(1)求橢圓方程；

(2)過點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn),證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為An ， 對任意n∈N*滿足 ﹣ = ，且a1=1，數(shù)列{bn}滿足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9項和為63．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn= + ，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 若對任意正整數(shù)n，都有Tn≥2n+a，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）將數(shù)列{an}，{bn}的項按照“當(dāng)n為奇數(shù)時，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時，bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：a1 ， b1 ， b2 ， a2 ， a3 ， b3 ， b4 ， a4 ， a5 ， b5 ， b6 ， …，求這個新數(shù)列的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0（0，0），P（6，8），將向量 繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn) 后得向量 ，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）
A.（﹣7 ，﹣ ）
B.（﹣7 ， ）
C.（﹣4 ，﹣2）
D.（﹣4 ，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C： （a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，經(jīng)過F1做x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P，過點(diǎn)F2作直線PF2垂線交直線 于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）如果點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，4），求此時橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：直線PQ與橢圓C只有一個交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為(　　)

A. {x|－2<x<1} B. {x|x>1或x<－2}

C. {x|x>2或x<－1} D. {x|x<－1或x>1}

【答案】B

【解析】

利用不等式的解集與方程根的關(guān)系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．

∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣1，2），

∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的兩根

∴

∴a=﹣1，b=1

∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0為x2+x﹣2＞0，

∴x＜﹣2或x＞1

故選：B．

【點(diǎn)睛】

（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式。

（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．

【題型】單選題
【結(jié)束】
6

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ (　　)

A. B. 2 C. 4 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．

(1)若，且a分別與，垂直，求向量a的坐標(biāo)；

(2)若∥，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案