若a＞0，b＞0且a+b=1，則log2a+log2b的最大值為
-2
-2
．
分析：先把已知條件轉(zhuǎn)化為ab≤
1
4
，且a＞0，b＞0．再把所求log2a+log2b的最大值轉(zhuǎn)化到ab的最大值表示即可．
解答：解：由a＞0，b＞0且a+b=1得
ab≤(
a+b
2
)2=
1
4
．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
2
時(shí)取等號(hào)．
則log2a+log2b=log2ab≤log2
1
4
=-2．
則log2a+log2b的最大值為-2．
故答案為-2．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式的綜合考查．考查的都是基本知識(shí)點(diǎn)，只要課本知識(shí)掌握熟練，是道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界．若a＞0，b＞0且a+b=1，則-
1
2a
-
2
b
的上確界為（　　）
A、
9
2
B、-
9
2
C、
1
4
D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）若a＞0，b＞0且a+b=4，則下列不等式恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

給出下面類(lèi)比推理命題(R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集，M為向量集)，其中類(lèi)比結(jié)論正確的是

[　　]
A．

由“若a∈R，則a2＝|a|2”類(lèi)比推出“若a∈C，則a2＝|a|2”；

B．

由“若a，b∈R，且a－b＝0，則a＝b”類(lèi)比推出“若，且，則”；

C．

“若a，b∈R，且a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”類(lèi)比推出“若a，b∈C，且a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”；

D．

“若a，b∈R，且a·b＝0，則a＝0或b＝0”類(lèi)比推出“若，且，則或”

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