Question

將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為

1. A.
   10
2. B.
   20
3. C.
   30
4. D.
   40

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，將5個(gè)人分到2個(gè)宿舍，可先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，再將2組對(duì)應(yīng)2個(gè)宿舍，由排列、組合公式，可得每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，將5個(gè)人分到2個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，
先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，有C₅²=10種情況，
再將2組對(duì)應(yīng)2個(gè)宿舍，有A₂²=2種情況，
則互不相同的安排方法的種數(shù)為10×2=20；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意理解“每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生”的意義，分析得到可能的分組情況．