Question

已知

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

則 x²+y²取得最小值是（　　）

• A、

  4

  5

• B、1
• C、

  6

  5

• D、

  7

  5

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先畫不等式組的可行域，設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²，z為以（0，0）為圓心的圓 半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點(diǎn)到（0，0）點(diǎn)距離平方），利用目標(biāo)函數(shù)幾何意義求最值．

解答：解：約束條件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

則，
如圖畫出可行域ABC，
令z=x²+y²，
z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點(diǎn)到（0，0）點(diǎn)距離平方），
當(dāng)與直線AC垂直時(shí)可行域內(nèi)點(diǎn)到（0，0）點(diǎn)距離，此時(shí)距離等于

2

5

使z最小，z=

4

5

則x²+y²的最小值是

4

5

．
故選A

點(diǎn)評：本題那點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，在線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．