Question

已知

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，則z=|2x+y+5|的最大值與最小值的差為

 

．

Answer 1

分析：由題意，先作出

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

對(duì)應(yīng)的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式判斷其最值，代入求差即可得答案．

解答：解：由圖，作出

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

對(duì)應(yīng)的可行域
因?yàn)閠=2x+y+5取值在直線2x+y-2=0上時(shí)t取到最小值7，在點(diǎn)A（2，3）處取到最大值12
故z=|2x+y+5|的最大值與最小值分別為12，7
所以z=|2x+y+5|的最大值與最小值的差為5
故答案為5

點(diǎn)評(píng)：考查簡單線性規(guī)劃求最值，其做題步驟是作出可行域，由圖象判斷出最優(yōu)解，代入求最值，由于本題要通過圖象作出判斷，故作圖時(shí)要盡可能精確．