Question

已知α，β為復(fù)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
①若α²∈R，則α∈R或α是純虛數(shù)； ②若|α|=|β|，則α=±β或α=βi；
③若α+β∈R，則α•β∈R或α=

.

β

；  ④若α+β＞0，且α•β＞0，則α＞0且β＞0
上述命題中假命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，我們可由α²∈R，判斷出α=a+bi中a=0或b=0，進(jìn)而判斷出①的真假；根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義，根據(jù)|α|=|β|，我們可以判斷②的真假；根據(jù)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則，及共軛復(fù)數(shù)的定義，我們可以判斷③的真假；根據(jù)復(fù)數(shù)加法和乘法的運(yùn)算法則，我們可以判斷出④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵α，β為復(fù)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
①設(shè)α=a+bi，則α²=a²-b²+2abi，若α²∈R，則a=0或b=0，故α∈R或α是純虛數(shù)，故①正確；
②設(shè)α=a+bi，β=c+di，若|α|=|β|，則a²+b²=c²+d²，即α=±β或α=βi不一定成立，故②錯(cuò)誤；
③設(shè)α=a+bi，β=c+di，若α+β∈R，則b+d=0，則α•β∈R或α=

.

β

不一定成立，故③錯(cuò)誤；
④設(shè)α=a+bi，β=a-bi，且a＞0，則α+β＞0，且α•β＞0，此時(shí)α＞0且β＞0不一定成立，故④錯(cuò)誤；
故錯(cuò)誤的命題有3個(gè)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)合命題的真假，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)加法、乘法的運(yùn)算法則，分別判斷四個(gè)命題的真假，是解答本題的關(guān)鍵．