Question

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的、值依次分別記為，，…，，…，;

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）寫(xiě)出，，，，由此猜想出數(shù)列

的一個(gè)通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論。

(3)若，求的值

Answer 1

解：（1）由框圖知數(shù)列              

∴

（2） 可求：

由此，猜想

證明：由框圖，知數(shù)列中，

∴   ∴ 

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

∴    ∴（）

（3） =

=1×（3－1）+3×（3²－1）+…+（2n－1）（3ⁿ－1）

=1×3+3×3²+…+（2n－1）·3ⁿ－[1+3+…+（2n－1）]

記=1×3+3×3²+…+（2n－1）·3ⁿ        ①

則3S_n=1×3²+3×3³+…+（2n－1）×3ⁿ⁺¹     ②

①－②，得－2S_n=3+2·3²+2·3³+…+2·3ⁿ－（2n－1）·3ⁿ⁺¹

=2（3+3²+…+3ⁿ）－3－（2n－1）·3ⁿ⁺¹

=2×

=

∴     又1+3+…+（2n－1）=n²

∴