Question

執(zhí)行如圖所描述的算法程序，記輸出的一列a的值依次為a₁，a₂，…，a_n，其中n∈N^*且n≤2014．
（1）若輸入λ=

3

，寫出全部輸出結(jié)果．
（2）若輸入λ=4，記b_n=

an-(2- 3 )

an-(2+ 3 )

（n∈N^*），求b_n+1與b_n的關(guān)系（n∈N^*）．

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法,算法和程序框圖

分析：（1）模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得輸出的結(jié)果是什么；
（2）先求出該程序輸出的數(shù)據(jù)，再確定b_n+1與b_n的關(guān)系．

解答： 解：（1）模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；
輸入λ=

3

，i=1，a=0，i≤2014且a≠λ，是，輸出a=0；
i=2，a=

1

3 -0

=

3

3

，i≤2014且a≠λ，是，輸出a=

3

3

；
i=3，a=

1

3 - 3 3

=

3

2

，i≤2014且a≠λ，是，輸出a=

3

2

；
i=4，a=

1

3 - 3 2

=

2 3

3

，i≤2014且a≠λ，是，輸出a=

2 3

3

；
i=5，a=

1

3 - 2 3 3

=

3

，i≤2014且a≠λ，否，結(jié)束；
∴輸出結(jié)果共4個(gè)，依次是：0，

3

3

，

3

2

，

2 3

3

；
（2）模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序輸出的數(shù)據(jù)是
0，

1

4

，

4

15

，

15

56

，

209

224

，…；
∴b₁=7-4

3

，b₂=97-56

3

，b₃=1351-780

3

，…；
∴b_n+1=（7-4

3

）b_n（n∈N^*）．

點(diǎn)評：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)列的遞推公式宇應(yīng)用問題，考查了一定的運(yùn)算與推理能力，是較難的題目．