已知函數(shù)f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．
（1）求 數(shù)學(xué)公式的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若x∈[-2，2]，求f（x）的值域．

解：（1），．
（2）由（1）知：且，所以a＞b＞c是非奇非偶函數(shù)．
（3）當(dāng)-2≤x＜-1時(shí)，[x]=-2，則2＜x[x]≤4，所以x可取2，3，4．
當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，[x]=-1，則0＜x[x]≤1，所以x可取0，1．
當(dāng)0≤x＜1時(shí)，[x]=0，則x[x]=0，所以x=0．
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，[x]=1，則1≤x[x]＜2，所以x=1．
當(dāng)2≤x＜3時(shí)，[x]=2，則4≤x[x]＜6，所以x可取4，5．
當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=[3[3]]=9．
故所求f（x）的值域?yàn)閧0，1，2，3，4，5，9}．
分析：（1）根據(jù)定義，求 的值．（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷．（3）利用分段函數(shù)的圖象和取值求函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是新定義題．對(duì)應(yīng)新定義題的處理要求通過新定義，得到新信息，然后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題再去解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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