Question

某班有50名學(xué)生，其中正、副班長(zhǎng)各1人，現(xiàn)選派5人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求正、副班長(zhǎng)至少有1人參加，問(wèn)共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四種計(jì)算方法：
①C₂¹C₄₈⁴+C₂²C₄₈³；②C₅₀⁵-C₄₈⁵；③C₂¹C₄₉⁴；④C₂¹C₄₉⁴-C₄₈³．其中正確算法的種數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：從50個(gè)人中選5個(gè)人，要減去正副班長(zhǎng)不參加的情況C₄₈⁵；若分類(lèi)來(lái)做，當(dāng)有一個(gè)班長(zhǎng)參加時(shí)，和有兩個(gè)班長(zhǎng)參加時(shí)，兩種情況；若保證兩個(gè)班長(zhǎng)至少有一個(gè)參加，則先選一個(gè)班長(zhǎng)，余下的在49人中選4個(gè)，再減去重復(fù)出現(xiàn)的情況；
解答：解：有50名學(xué)生，其中正、副班長(zhǎng)各1人，現(xiàn)選派5人參加一項(xiàng)活動(dòng)，
共有C₅₀⁵，
∵要求正、副班長(zhǎng)至少有1人參加，
∴要減去正副班長(zhǎng)不參加的情況C₄₈⁵，故②正確；
若分類(lèi)來(lái)做，當(dāng)有一個(gè)班長(zhǎng)參加時(shí)，和有兩個(gè)班長(zhǎng)參加時(shí)，兩種情況，則①正確；
若保證兩個(gè)班長(zhǎng)至少有一個(gè)參加，則先選一個(gè)班長(zhǎng)，
余下的在49人中選4個(gè)，再減去重復(fù)出現(xiàn)的情況，故④正確；
總上可知共有3種結(jié)果正確，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單技術(shù)問(wèn)題，考查從不同的角度來(lái)理解這種問(wèn)題，特別是第四種結(jié)果，這是我們最容易出錯(cuò)的情況，注意把重復(fù)的去掉．