將正數(shù)數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數(shù)表,如圖所示.記表中各行的第一個數(shù)a1,a2,a4,a7,…構成數(shù)列為{bn},各行的最后一個數(shù)a1,a3,a6,a10,…構成數(shù)列為{cn},第n行所有數(shù)的和為sn(n=1,2,3,4,…).已知數(shù)列{bn}是公差為d的等差數(shù)列,從第二行起,每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個數(shù)與它前面一個數(shù)的比是常數(shù)q,且
(1)求數(shù)列{cn},{sn}的通項公式.
(2)求數(shù)列{cn}的前n項和Tn的表達式.

【答案】分析:(1)利用表中各行的第一個數(shù)a1,a2,a4,a7,…構成數(shù)列為{bn},可得bn=dn-d+1,前n行共有個數(shù),再結合,可求數(shù)列{bn},{cn},{sn}的通項公式;
(2)根據(jù)數(shù)列{cn}的通項特點,利用錯位相減法,可求數(shù)列{cn}的前n項和Tn的表達式.
解答:解:(1)∵表中各行的第一個數(shù)a1,a2,a4,a7,…構成數(shù)列為{bn},
∴bn=dn-d+1,前n行共有個數(shù),
因為,所以,即(4d+1)q2=1
又因為,所以,即,
解得:,…(4分)
所以:bn=2n-1,
∵各行的最后一個數(shù)a1,a3,a6,a10,…構成數(shù)列為{cn},
,
∵第n行所有數(shù)的和為sn,
.…(7分)
(2)∵,
,…①…(8分)
…②…(9分)
①②兩式相減得:
=…(13分)
所以:.…(14分)
點評:本題考查數(shù)陣與數(shù)列的額連續(xù),考查數(shù)列的通項與求和,考查錯位相減法的運用,針對數(shù)列通項的特點,選擇正確的方法是關鍵.
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2bn
bnSn-
S
2
n
=1(n≥2)

(Ⅰ)證明數(shù)列{
1
Sn
}
成等差數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)上表中,若從第三行起,第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列,且公比為同一個正數(shù).當a81=-
4
91
時,求上表中第k(k≥3)行所有項的和.

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(1)求數(shù)列{cn},{sn}的通項公式.
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