對于給定的函數(shù)f（x）=2x-2-x，有下列四個結(jié)論：①f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；②f（log23）=2；③f（x）在R上是增函數(shù)；④f（|x|）有最小值0．其中正確結(jié)論的序號是 ________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①③④
分析：根據(jù)單調(diào)性的判斷方法，①是考查函數(shù)的奇偶性的，要判斷是否關(guān)于原點對稱，須看是否為奇函數(shù)，須用定義，②考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計算公式，③須緊扣定義進行，④要借助于單調(diào)性和奇偶性來判斷．
解答：因為f（x）=2x-2-x，故f（-x）=2-x-2x=-f（x），所以①對，
又因為y=2x在R上是增函數(shù)，且y=2-x在R上是減函數(shù)，所以f（x）=2x-2-x在R上是增函數(shù)，所以③對，
因為f（|x|）是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，所以最小值為f（0）=0，所以④對，
由對數(shù)計算公式可知②不對；
故答案為①③④．
點評：判斷復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性與最值可借助于奇偶性及圖象．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A、B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下四個命題：
①對于給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
②定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
③g（x）=2x為函數(shù)f（x）=|3x|的一個承托函數(shù)；
④g(x)=
12
x為函數(shù)f（x）=x2的一個承托函數(shù)．
其中正確的命題有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）是函數(shù)f（x）的一個“親密函數(shù)”，現(xiàn)有如下的命題：
（1）對于給定的函數(shù)f（x），其“親密函數(shù)”有可能不存在，也可能有無數(shù)個；
（2）g（x）=2x是f（x）=2x，的一個“親密函數(shù)”；
（3）定義域與值域都是R的函數(shù)f（x），不存在“親密函數(shù)”．
其中正確的命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx+c滿足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當(dāng)a≤
1
2
時，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（4，2）點，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點A（x1，y1），當(dāng)x1=
3
2
時，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點B（x2，y2）（x2＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定的函數(shù)f（x）=2x-2-x，有下列四個結(jié)論：
①f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；           ②f（x）在R上不是增函數(shù)；
③f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對稱；          ④f（|x|）的最小值為0．
其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
（填寫正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx（a＞0）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=2lnx-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當(dāng)a≤1時，若x0∈[1，2]，求f（x0）的最大值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（1，1）點，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點A（x1，y1），當(dāng)x1=
1e
時，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點B（x2，y2）（x2＞1），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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