【題目】如圖,D是AC的中點,四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,.
若點M是線段BF的中點,證明:平面AMC;
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連接,. .由四邊形為菱形,可證.由平面平面,可證平面.即可證明平面;
2)設(shè)線段的中點為,連接.易證平面.以為坐標(biāo)原點,,,所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求出相應(yīng)點及向量的坐標(biāo),求得平面,平面的法向量,.。利用空間向量夾角公式可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
試題解析:
(1)連接,∵四邊形為菱形,且,
∴為等邊三角形.
∵為的中點,∴.
∵,,又是的中點,
∴.
∵平面平面,平面平面,平面,
∴平面.
又平面,∴.
由,,,
∴平面.
(2)設(shè)線段的中點為,連接.易證平面.以為坐標(biāo)原點,,,所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則,,,,.
∴,,,.
設(shè)平面,平面的法向量分別為,.
由 .
解得.
取,∴.
又由 解得.
取,∴.
∵ .
∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,,分別是,的中點,點在直線上,且.
(Ⅰ)證明:無論取何值,總有;
(Ⅱ)當(dāng)取何值時,直線與平面所成的角最大?并求該角取最大值時的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底, 為常數(shù)).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)對于函數(shù)和,若存在常數(shù),對于任意,不等式都成立,則稱直線是函數(shù)的分界線,設(shè),問函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”?若存在,求出常數(shù);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和,制成下圖,其中“”表示甲村貧困戶,“”表示乙村貧困戶.
若,則認(rèn)定該戶為“絕對貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“相對貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“低收入戶”;
若,則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.
(1)從甲村50戶中隨機選出一戶,求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率;
(2)若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶,用表示所選3戶中乙村的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入端口I,II與一個運算結(jié)果輸出端口III,當(dāng)I,II分別輸入正整數(shù)時,輸出結(jié)果記為且計算裝置運算原理如下:
①若I,II分別輸入則
②若I輸入固定的正整數(shù)II輸入的正整數(shù)增大則輸出的結(jié)果比原來增大
③若II輸入I輸入正整數(shù)增大則輸出結(jié)果為原來的倍.則(1) = 為正整數(shù));(2)(1)f(m,1)=__,(2)若由f(m,1)得出f(m,n),則滿足f(m,n)=30的平面上的點(m,n)的個數(shù)是__.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,解答下列問題:
(1)求輸入的的值分別為時,輸出的的值;
(2)根據(jù)程序框圖,寫出函數(shù)()的解析式;并求當(dāng)關(guān)于的方程有三個互不相等的實數(shù)解時,實數(shù)的取值范圍.
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