Question

5．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，則滿足f（2t-1）＞f（$\frac{1}{2}$）的實(shí)數(shù)t的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，
則f（2t-1）＞f（$\frac{1}{2}$）等價(jià)為f（|2t-1|）＞f（$\frac{1}{2}$），
即|2t-1|＜$\frac{1}{2}$，
即-$\frac{1}{2}$＜2t-1＜$\frac{1}{2}$，
解得$\frac{1}{4}$＜t＜$\frac{3}{4}$，
故答案為：（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．