有下列幾個命題：①若與都是非零向量，則“”是“”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設，，為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，⊥，||=||，則|•|的值一定等于以，為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是    ．（寫出全部正確結論的序號）
【答案】分析：根據向量垂直時，數(shù)量積為0，我們結合充要條件的定義，可以判斷①的真假；根據二倍角的正切公式，我們可以判斷②的真假；根據平行四邊形的判定及性質，求出D點坐標，可以判定③的真假；根據向量數(shù)量積公式，及三角形面積公式，可以判斷④真假，進而得到答案．
解答：解：若與都是非零向量，則“”⇒“”為真，“”⇒“”為真，故①正確；
若等腰△ABC的腰為底的2倍，則sin=，cos=，進而得到頂角A的正切值為，故②正確；
在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-2），故③錯誤；
由向量與不共線，⊥，||=||，設＜，＞=θ，則|•|=||•||•cos（90°-θ）=||•||•sinθ，等于以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故④正確．
故答案為：①②④
點評：本題考查的知識點是零向量，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，平等向量與共線向量，數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，其中熟練掌握上述基本知識點是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=
5+4x-x2
的單調區(qū)間是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設
a
，
b
，
c
為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
②已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=x(1+
3x
)，則當x＜0時，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)；⑤如果a＞1，則函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列幾個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
=
0
或
b
=
c
；
②若
a
與
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，則|
a
-3
b
|=
7
；
③若非零向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，則
a
與
b
的夾角為120°；
④若
a
=(1，-2)，
b
=(3，4)，則
a
在
b
方向上的投影是-1．
其中正確的是
②③④
②③④
．（請將所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省龍巖市武平縣十方中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

有下列幾個命題：
①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=的單調區(qū)間是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正確命題的序號是    ．

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