已知定點(diǎn)F（1，0）和定直線l：x=-1，動圓P過定點(diǎn)F且與定直線l相切，動圓圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)F（1，0）的一條直線m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且|AB|=8，求直線m的方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題,拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由動圓P過定點(diǎn)F（1，0），且與定直線l：x=-1相切，可知動圓圓心M的軌跡為拋物線，即可得出結(jié)論；
（2）直線m不垂直于x軸，設(shè)方程為y=k（x-1），代入方程y2=4x，利用過拋物線焦點(diǎn)的弦長公式即可，求出直線m的方程．
解答： 解：（1）因?yàn)閯訄AP過定點(diǎn)F（1，0），且與定直線l：x=-1相切，
所以由拋物線定義知：圓心P的軌跡是以定點(diǎn)F（1，0）為焦點(diǎn)，定直線l：x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，
所以圓心P的軌跡方程為y2=4x；
（2）直線m垂直于x軸時(shí)，|AB|=4，不合題意，
∴直線m不垂直于x軸，設(shè)方程為y=k（x-1）
代入方程y2=4x得kx2-（2k2+4）x+k2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2+
4
k2
       
∵|AB|=x1+x2+2，|AB|=8，
∴2+
4
k2
+2=8，
∴k=±1，此時(shí)△＞0成立，
∴直線m的方程為y=x-1或y=-x+1．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，著重考查拋物線的定義與標(biāo)注方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的有（　�。�
（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；
（2）集合{y|y=x2-1}與集合{t|t=x2-1}是同一個(gè)集合；
（3）1，
3
2
，
6
4
，|-
1
2
|，0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；
（4）y=
1
x
的減區(qū)間為（-∞，0）∪（0，+∞）．
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|-3≤x≤8，且x≠5}，值域?yàn)閧y|-1≤y≤2，且y≠0}．下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的說法：①當(dāng)x=-3時(shí)，y=-1；②將y=f（x）的圖象補(bǔ)上點(diǎn)（5，0），得到的圖象必定是一條連續(xù)的曲線；③y=f（x）是[-3，5）上的單調(diào)函數(shù)；④y=f（x）的圖象與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)的動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)M（-2，0）、N（1，0）的距離之比為2：1．
（Ⅰ）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）過M點(diǎn)作直線，與P點(diǎn)的軌跡交于不同兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩個(gè)地區(qū)高三年級分別有33000人，30000人，為了了解兩個(gè)地區(qū)全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)地區(qū)一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀．
甲地區(qū)：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)231015
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)15x31
乙地區(qū)：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)1298
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)1010y3
（Ⅰ）計(jì)算x，y的值；
（Ⅱ）根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲地區(qū)和乙地區(qū)的優(yōu)秀率；若將此優(yōu)秀率作為概率，現(xiàn)從乙地區(qū)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求抽取出的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）根據(jù)抽樣結(jié)果，從樣本中優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求抽取出的甲地區(qū)學(xué)生人數(shù)η的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）≥0對任意x≥0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，恒有1n+4n+7n+…+(3n-2)n＜
e
1
3
e-1
(3n)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，△F2PQ的周長為4
3
．
（1）若橢圓的離心率e=
3
3
，求橢圓的方程；
（2）若M為橢圓上一點(diǎn)，
MF1
•
MF2
=1，求△MF1F2的面積最大時(shí)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓C，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
3
，0)，右頂點(diǎn)為D（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
     ①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
     ②求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)△AOB的面積最大，△AOB面積的最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB=6，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P作⊙O的切線PC，連接AC，若∠CPA=30°，則點(diǎn)O到AC的距離等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案