Question

如圖，四棱錐中， ∥,，側(cè)面為等邊三角形..

（1）證明：

（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。

 

Answer 1

（1）詳見解析（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）SD與兩條相交直線AB、SE都垂直，利用線面垂直的判定定理，所以（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理，作，垂足為F，

則,作，垂足為G，所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角，進(jìn)一步利用直角三角形邊角關(guān)系可得AB與平面SBC所成角的正弦值.

（1）證明：取AB中點E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。

連結(jié)SE，則

又SD=1，故　　　所以為直角。

由，得

所以

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以

（2）由知，作，垂足為F，

則,

作，垂足為G，則FG=DC=1。且，

所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角。

連結(jié)SG，則　

又，,

故，

作，H為垂足，則.

從而FG與平面所成的角為

因為 所以

考點：線面位置關(guān)系，線面垂直，線面角的求法.