Question

已知a²+b²=2，若a+b≤|x+1|-|x-2|對任意實數a、b恒成立，則x的取值范圍是________．

Answer 1

[）
分析：由已知，只需|x+1|-|x-2|大于等于a+b的最大值即可，利用三角換元法可求出a+b的最大值為2．通過解2≤|x+1|-|x-2|即可求出x的取值范圍．
解答：由已知，只需|x+1|-|x-2|大于等于a+b的最大值即可．
由于a²+b²=2，令a=cosθ，b=sinθ，則a+b=（cosθ+sinθ）=2sin（），故a+b的最大值為2．
所以2≤|x+1|-|x-2|．可以化為下面的三個不等式組
，此時無解
或，解得
或，解得x≥2
綜上所述，x的取值范圍是[，2）∪[2，+∞）=[）
故答案為：[）
點評：本題考查函數恒成立問題，絕對值不等式的解法．考查邏輯思維、計算、分類討論等思想方法．