已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，則矩形的面積最大為    ．
【答案】分析：先設(shè)點B的坐標(biāo)，將面積S表達為變量的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的最大值．
解答：解：設(shè)點B（x，4-x2） （O＜x≤2），則S=2x（4-x2）=2x3+8x
∴S′=-6x2+8，令S′=-6x2+8=0，可得x=
∵O＜x≤2，∴由S′＞0，可得0＜x＜；由S′＜0，可得
∴x=時，S=2x3+8x取得最大值為
故答案為
點評：本題解題的關(guān)鍵是利用點在拋物線上設(shè)點，從而構(gòu)建函數(shù)，由于函數(shù)是單峰函數(shù)，所以在導(dǎo)數(shù)為0處一定取最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，則矩形的面積最大為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 3.4導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y ＝4－x2在x軸上方的曲線上，則這種矩形中面積最大者的邊長為            ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高數(shù)選修1-1 3.4生活中的優(yōu)化問題舉例練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y ＝4－x2在x軸上方的曲線上，則這種矩形中面積最大者的邊長為            ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這個矩形面積最大時的邊長。

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同步練習(xí)冊答案