【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（2）當時，判斷方程是否有實根？若無實根請說明理由，若有實根請給出根的個數(shù)．

【答案】（1）（2）方程無解

【解析】試題分析：（1）在定義域（0，+∞）內(nèi)對函數(shù)f（x）求導，對a進行分類討論并判斷其單調(diào)性，根據(jù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的單調(diào)性求其最大值，并判斷其最大值是否為﹣3，若是就可求出相應(yīng)的最大值．

（2）根據(jù)（1）可求出|f（x）|的值域，通過求導可求出函數(shù)的值域，通過比較上述兩個函數(shù)的值域，就可判斷出方程是否有實數(shù)解．

試題解析：

（Ⅰ）， ，

①當時， ≥0，從而在上單調(diào)遞增，∴舍；

②當時， 在上遞增，在上遞減， ，令，得

（Ⅱ）當時， ，

當0<x<1時， >0；當x>1時。<0，∴是在定義域上唯一的極（大）值點，則

∴| |≥1，又令， ， ，

∴方程無解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意， 有唯一確定的與之對應(yīng)，則稱為關(guān)于， 的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實數(shù)， 的廣義“距離”．

（）非負性： ，當且僅當時取等號；

（）對稱性： ；

（）三角形不等式： 對任意的實數(shù)均成立．

給出三個二元函數(shù)：①；②；③，

則所有能夠成為關(guān)于， 的廣義“距離”的序號為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰梯形中（如圖1），， ， 為線段的中點， 為線段上的點， ，現(xiàn)將四邊形沿折起（如圖2）．

圖1 圖2

⑴求證： 平面；

⑵在圖2中，若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)時代的進步，流量成為手機的附帶品，人們可以利用手機隨時隨地的瀏覽網(wǎng)頁，聊天，看視頻，因此，社會上產(chǎn)生了很多低頭族.某研究人員對該地區(qū)18∽50歲的5000名居民在月流量的使用情況上做出調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計如下圖所示：

（Ⅰ)以頻率估計概率，若在該地區(qū)任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情況

在300M∽400M之間，求的期望；

（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；

（Ⅲ）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，在一定的范圍內(nèi)，流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)成線性相關(guān)

關(guān)系，該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計如下表所示：

折扣

1折

2折

3折

4折

5折

銷售份數(shù)

50

85

115

140

160

試建立關(guān)于的的回歸方程.

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若，在棱上是否存在點，使得二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有m個（）實數(shù)，它們滿足下列條件：①，

②記這m個實數(shù)的和為，

即.

（1）若，證明： ；

（2）若m=5，滿足題設(shè)條件的5個實數(shù)構(gòu)成數(shù)列.設(shè)C為所有滿足題設(shè)條件的數(shù)列構(gòu)成的集合.集合，求A中所有正數(shù)之和；

（3）對滿足題設(shè)條件的m個實數(shù)構(gòu)成的兩個不同數(shù)列與，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：極坐標與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，曲線C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；

④當x＝2時，函數(shù)y＝f(x)有極小值；

⑤當x＝時，函數(shù)y＝f(x)有極大值．

則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ③④⑤ D. ③

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