【題目】選修44:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOyO為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線C (α為參數(shù))在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標(biāo)系直線lρ.

()求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

()曲線C上恰好存在三個不同的點(diǎn)到直線l的距離相等分別求出這三個點(diǎn)的極坐標(biāo)

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析: (1)消去參數(shù)α,即可得到曲線C的普通方程,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化求出直線l的直角坐標(biāo)方程;

(2)求出圓的圓心與半徑,求出三個點(diǎn)的坐標(biāo),然后求解極坐標(biāo).

試題解析:

(Ⅰ)曲線,

可得:

曲線C的普通方程:x2y2=4.

直線lρsin=1=ρsin θρcos θ,

直線l的直角坐標(biāo)方程:xy-2=0.

(Ⅱ)∵圓C的圓心(0,0)半徑為2,,圓心C到直線的距離為1,

∴這三個點(diǎn)在平行直線l1l2上,如圖:直線l1l2l的距離為1.

l1xy=0,l2xy-4=0.

,可得

兩個交點(diǎn)(-,1)、(,-1);

解得(1,),

這三個點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為:、.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在圓上, 的坐標(biāo)分別為, ,線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)設(shè)圓與點(diǎn)的軌跡交于不同的四個點(diǎn),求四邊形的面積的最大值及相應(yīng)的四個點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù).

1)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;

2)當(dāng)時,判斷方程是否有實(shí)根?若無實(shí)根請說明理由,若有實(shí)根請給出根的個數(shù).

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【題目】袋子里有編號為的五個球,某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲,其乘積只告訴乙,讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.

甲說:我無法確定.”

乙說:我也無法確定.”

甲聽完乙的回答以后,甲又說:我可以確定了.”

根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為米,圓心角為(弧度)的扇形觀景水池,其中, 為扇形的圓心,同時緊貼水池周邊(即: 所對的圓弧)建設(shè)一圈理想的無寬度步道.要求總預(yù)算費(fèi)用不超過24萬元,水池造價為每平方米400元,步道造價為每米1000元.

(1)若總費(fèi)用恰好為24萬元,則當(dāng)分別為多少時,可使得水池面積最大,并求出最大面積;

(2)若要求步道長為105米,則可設(shè)計(jì)出的水池最大面積是多少?

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【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?

(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

(ii)從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的方程為, 為常數(shù)).

(1)判斷曲線的形狀;

(2)設(shè)曲線分別與軸, 軸交于點(diǎn) , 不同于原點(diǎn)),試判斷的面積是否為定值?并證明你的判斷;

(3)設(shè)直線 與曲線交于不同的兩點(diǎn), ,且,求的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=-f′(0)ex+2x,點(diǎn)P為曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線l上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在曲線y=ex上,則|PQ|的最小值為________

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【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探,由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費(fèi)用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:

(參考公式和計(jì)算結(jié)果:

, ,

(1)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求的值,并估計(jì)的預(yù)報(bào)值.

(2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過1,3,5,7號并計(jì)算出的, 的值( 精確到0.01)相比于(1)中的, ,值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?

(3)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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