【題目】若函數(shù)f(x)=ax2+bx-ln x的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分別為1和2.

(I) 求a , b的值;

(Ⅱ)若當(dāng)時(shí),恒成立, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1); (2).

【解析】

(I)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由,求出的值即可(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,等價(jià)于,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最小值,從而求出的取值范圍即可.

(I) 函數(shù)的定義域是,

∵函數(shù)的零點(diǎn)分別為1和2,

, b = 2,

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),

由(I)得,

由f′(x)=0,得x=1或x=2.

①當(dāng)f′(x)>0時(shí)1<x<2;

②當(dāng)f′(x)<0時(shí)0<x<1或x>2.

當(dāng)x變化時(shí)f′(x),f(x)的變化情況如下表:

x

(0,1)

1

(1,2)

2

f′(x)

0

0

f(x)

因此,f(x)的區(qū)間的最小值是的較小者,

,∴,

∴f(x)的區(qū)間的最小值是,

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-,0)F2(,0),且橢圓過點(diǎn)

(1)求橢圓方程;

(2)過點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于MN兩點(diǎn),A為橢圓的左頂點(diǎn),證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-1<x<2},則關(guān)于x的不等式bx2-ax-2>0的解集為(  )

A. {x|-2<x<1} B. {x|x>1或x<-2}

C. {x|x>2或x<-1} D. {x|x<-1或x>1}

【答案】B

【解析】

利用不等式的解集與方程根的關(guān)系,求出a,b的值,即可求得不等式bx2﹣ax﹣2>0的解集.

關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集為(﹣1,2),

﹣1,2是ax2+bx+2=0(a<0)的兩根

∴a=﹣1,b=1

不等式bx2﹣ax﹣2>0為x2+x﹣2>0,

∴x<﹣2或x>1

故選:B.

【點(diǎn)睛】

(1)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式。

2)二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”,它們常結(jié)合在一起,而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心,通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體.有關(guān)二次函數(shù)的問題,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解,密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法.

型】單選題
結(jié)束】
6

【題目】已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若△ABC的周長(zhǎng)為2(+1),且sin B+sin C=sin A,則a= (  )

A. B. 2 C. 4 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=﹣(x﹣2)2+1.若函數(shù)y=f(x)﹣a(x﹣)在(0,+∞)上恰有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.( , 3)
B.( ,
C.(3,12)
D.( , 12)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】第一次大考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

(I)請(qǐng)完成列聯(lián)表

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系?

參考公式和臨界值表

,其中

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊(duì)參加大學(xué)生電視辯論賽,文學(xué)院推薦了2名男生,3名女生,理學(xué)院推薦了4名男生,3名女生,文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn),由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人,女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).
(1)求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率;
(2)某場(chǎng)比賽前,從代表隊(duì)的6名學(xué)生在隨機(jī)抽取4名參賽,記X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).

(1)若,且a分別與,垂直,求向量a的坐標(biāo);

(2)若,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義max{a,b}= , 已知在[﹣2,2]上的偶函數(shù)f(x)滿足當(dāng)0≤x≤2時(shí),f(x)=max{2x﹣1,2﹣x}若方程f(x)﹣mx+1=0恰有兩個(gè)根,則m的取值范圍是( 。
A.[﹣2,﹣eln2)∪(eln2,2]
B.[﹣eln2,0)∪(0,eln2]
C.[﹣2,0)∪(0,2]
D.[﹣e,﹣2)∪(2,e]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè),分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)若直線,分別與橢圓相交于異于,的點(diǎn)、,試探究,點(diǎn)是否在以為直徑的圓內(nèi)?證明你的結(jié)論

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