Question

【題目】已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．

(1)若，且a分別與，垂直，求向量a的坐標(biāo)；

(2)若∥，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

(1)=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2）．設(shè)=（x，y，z），由于||=，且分別與、垂直，可得，解出即可．(2) 設(shè),

，解之即得的值，即得＝(6，－4，－2)或＝(－6,4,2)．再求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2）．

設(shè)=（x，y，z），

∵||=，且分別與、垂直，

∴，

解得，或．

∴=（1，1，1），（﹣1，﹣1，﹣1）．

(2)因?yàn)?/span>∥，所以可設(shè)．

因?yàn)?/span>＝(3，－2，－1)，

所以＝(3λ，－2λ，－λ)．

又因?yàn)?/span>，

所以，

解得λ＝±2.

所以＝(6，－4，－2)或＝(－6,4,2)．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y，z)，則＝(x，y－2，z－3)．

所以或

解得或

故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，－2,1)或(－6,6,5)．