【題目】已知點為圓， ， 是圓上的動點，線段的垂直平分線交于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)， ，過點的直線與曲線交于點（異于點），過點的直線與曲線交于點，直線與傾斜角互補.

①直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；

②設(shè)與的面積之和為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）本問考查曲線軌跡方程的求法，畫出圖形分析可有， ，于是點的軌跡是以點為焦點，焦距為，長軸為的橢圓，可求出方程；（2）①本問考查直線與橢圓的位置關(guān)系，由于直線與傾斜角互補，所以斜率互為相反數(shù)，設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消元，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理可以求出點M的坐標(biāo)，設(shè)的方程為，同理可以求出點N的坐標(biāo)，于是可以求出直線MN的斜率，并判斷是否為定值；②由于直線MN的斜率為定值，所以設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求出弦長，再分別求點A，B到直線MN的距離，于是可以得到與的面積之和為，再討論求出取值范圍.

試題解析：（1）由題意.

∴點的軌跡是以點為焦點，焦距為，長軸為的橢圓，

所以，

所以點的軌跡方程是

（2）①設(shè)的方程為， 聯(lián)立方程，得

，

設(shè)與橢圓除外的另一個交點，則， ，

代入的方程得，所以，

因為傾斜角互補，所以的方程為，

聯(lián)立方程組，得，

設(shè)與橢圓除外的另一個交點，則， ，

代入的方程得，所以，

∴直線的斜率為.

②設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程，得,

由得，設(shè)，則，

∴.

設(shè)分別為點到直線的距離, 則

，

當(dāng)時， ,

當(dāng)時， ,

當(dāng)時， ，

∴的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在△ABC中，點A（1，1），B（0，﹣2），C（4，2），D為AB的中點，DE∥BC． （Ⅰ）求BC邊上的高所在直線的方程；
（Ⅱ）求DE所在直線的方程．

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【題目】下列各式的大小關(guān)系正確的是（ ）
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B.sin194°＜cos160°
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（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班的人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)與中位數(shù)．

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【題目】在某次測試后，一位老師從本班48同學(xué)中隨機抽取6位同學(xué)，他們的語文、歷史成績?nèi)缦卤恚?/span>

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

6

語文成績

60

70

74

90

94

110

歷史成績

58

63

75

79

81

88

(1)若規(guī)定語文成績不低于90分為優(yōu)秀，歷史成績不低于80分為優(yōu)秀，以頻率作概率，分別估計該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數(shù)；

(2)用上表數(shù)據(jù)畫出散點圖易發(fā)現(xiàn)歷史成績與語文成績具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）.

參考公式：回歸直線方程是，其中，

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【題目】已知圓過兩點， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線過點且與圓有兩個不同的交點， ，若直線的斜率大于0，求的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點為的中點．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點，使∥面，

并求三棱錐的體積.

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【題目】（本題滿分12分）一塊長為、寬為的長方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．

（Ⅰ）試把方盒的容積V表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試求方盒容積V的最大值．

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