如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

 

【答案】

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由，分別為，的中點(diǎn)，想到取的中點(diǎn)；證就成為解題方向，這可利用平行四邊形來(lái)證明.在由線線平行證線面平行時(shí)，需完整表示定理?xiàng)l件，尤其是線在面外這一條件；（2）要證面面垂直，需有線面垂直. 由正三棱柱性質(zhì)易得底面側(cè)面，，從而側(cè)面,而，因此有線面垂直：面.在面面垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要注意充分應(yīng)用幾何體及平面幾何中的垂直條件.

試題解析：（1）連交于點(diǎn)，為中點(diǎn)， ，

為中點(diǎn)，，

，四邊形是平行四邊形， 4分

，又平面，平面，平面. 7分

（2）由（1）知，，為中點(diǎn)，所以，所以， 9分

又因?yàn)?/span>底面，而底面，所以，

則由，得，而平面，且，

所以面， 12分

又平面，所以平面平面. 14分

考點(diǎn)：線面平行及面面垂直的判定定理.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱AA1到頂點(diǎn)C1的最短路線與棱AA1的交點(diǎn)記為M，求：
（1）該最短路線的長(zhǎng)及
A1MAM
的值．
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(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

 

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