【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在；實(shí)數(shù)的取值范圍是

【解析】

（1）根據(jù)橢圓定義計(jì)算，再根據(jù)，，的關(guān)系計(jì)算即可得出橢圓方程；（2）設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程組，求出的范圍，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出的中垂線與軸的交點(diǎn)橫，得出關(guān)于的函數(shù)，利用基本不等式得出的范圍．

（1）由題意可知，，．

又，

，，

橢圓的方程為：．

（2）若存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形，

則為線段的中垂線與軸的交點(diǎn)．

設(shè)直線的方程為：，，，，，

聯(lián)立方程組，消元得：，

△，又，故．

由根與系數(shù)的關(guān)系可得，設(shè)的中點(diǎn)為，，

則，，

線段的中垂線方程為：，

令可得，即．

，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，

，且．

的取值范圍是，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，中國(guó)隊(duì)以133金64銀42銅位居金牌榜和獎(jiǎng)牌榜的首位.運(yùn)動(dòng)會(huì)期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地提供服務(wù)，要求每個(gè)人都要被派出去提供服務(wù)，且每個(gè)場(chǎng)地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在多面體中，平面平面，且四邊形為正方形，且//，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，，為線段上一點(diǎn)，滿足，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形沿折疊（如圖2），使平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）能否在線段上找到一點(diǎn)（端點(diǎn)除外）使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1＝2，2a2＝a4﹣a3，數(shù)列{bn}滿足bn＝1+2log2an．

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）令cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；

（3）若λ＞0，且對(duì)所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體B－ACDE中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，DC⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，點(diǎn)M在線段BC上，且AM＝.

（1）證明：AM⊥平面BCD；

（2）若點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，且三棱錐F－BCD的體積為1，求CD的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，且成等比數(shù)列，求k和t的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x），若關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）

A.B.（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）

C.（﹣∞，﹣1）∪{1}D.（﹣1，0）∪{1}

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