已知正實(shí)數(shù)x
1,x
2及函數(shù)f(x)滿足2
x=
,且f(x
1)+f(x
2)=1,則f(x
1+x
2)的最小值為
.
考點(diǎn):函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先解出f(x) 的解析式,根據(jù)f(x1)+f(x2)=1 以及基本不等式可求得2(x1+x2)≥9,由此求得f(x1+x2)的最小值.
解答:
解:∵2
x=
,∴f(x)=
,∵f(x
1)+f(x
2)=1,
∴
+
=1,通分并化為整式得
2(x1+x2)-3=2x1+2x2≥2
,即
2(x1+x2)≥2+3,
∴
2(x1+x2)≥9.
f(x
1+x
2)=
=1-
≥1-
=
,
故答案為:
.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,求函數(shù)的解析式,指數(shù)冪的運(yùn)算法則,以及基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n,其中a
1=1.已知向量
=(2,a
n),
=(n+1,S
n)(n∈N
*),且存在常數(shù)λ,使
=λ
.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{b
n}滿足a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n=2+(n-1)•2
n+1(n∈N
*),求數(shù)列{a
n+b
n}的前n項(xiàng)和T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知圖象連續(xù)不斷的曲線函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)(b-a=1)上有唯一零點(diǎn),如果用二分法求這個(gè)零點(diǎn)(精確到0.001)的近似值,那么將區(qū)間(a,b)等分的次數(shù)至少是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
函數(shù)y=x2-2ax+1在[0,2]上的值域?yàn)?div id="d3nvtt5" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
定義平面向量之間的一種運(yùn)算“?”如下:對(duì)任意的
=(x
1,y
1),
=(x
2,y
2),令
?
=x
1y
2-x
2y
1,現(xiàn)有下列命題:
①若
與
共線,則
?
=0
②
?
=
?
③對(duì)任意的λ∈R,有(λ
)?
=λ(
?
)
④(
?
)
2+(
•
)
2=|
|
2|
|
2其中的真命題是
(寫出所有真命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)F
1,F(xiàn)
2是橢圓
+
=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)∠F
1PF
2取最大值時(shí)的余弦值為-
,則橢圓的離心率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),將y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
A、[-,+∞) |
B、[-,+∞) |
C、[-,] |
D、(-,) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
直線m,n均不在平面α,β內(nèi),給出下列命題:
①若m∥n,n∥α,則m∥α;
②若m∥β,α∥β,則m∥α;
③若m⊥n,n⊥α,則m∥α;
④若m⊥β,α⊥β,則m∥α;
則其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
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