已知正實(shí)數(shù)x1,x2及函數(shù)f(x)滿足2x=
1+f(x)
1-f(x)
,且f(x1)+f(x2)=1,則f(x1+x2)的最小值為
 
考點(diǎn):函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先解出f(x) 的解析式,根據(jù)f(x1)+f(x2)=1 以及基本不等式可求得2(x1+x2)≥9,由此求得f(x1+x2)的最小值.
解答: 解:∵2x=
1+f(x)
1-f(x)
,∴f(x)=
2x-1
2x+1
,∵f(x1)+f(x2)=1,
2x1-1
2x1+1
+
2x2-1
2x2+1
=1,通分并化為整式得 
 2(x1+x2)-3=2x1+2x2≥2 
2x12x2
,即 2(x1+x2)≥2
2x1+x2
+3

2(x1+x2)≥9
f(x1+x2)=
2x1+x2-1
2x1+x2+1
=1-
2
2x1+x2+1
≥1-
2
9+1
=
4
5
,
故答案為:
4
5
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,求函數(shù)的解析式,指數(shù)冪的運(yùn)算法則,以及基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,其中a1=1.已知向量
a
=(2,an),
b
=(n+1,Sn)(n∈N*),且存在常數(shù)λ,使
a
b

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=2+(n-1)•2n+1(n∈N*),求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圖象連續(xù)不斷的曲線函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)(b-a=1)上有唯一零點(diǎn),如果用二分法求這個(gè)零點(diǎn)(精確到0.001)的近似值,那么將區(qū)間(a,b)等分的次數(shù)至少是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=x2-2ax+1在[0,2]上的值域?yàn)?div id="d3nvtt5" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“?”如下:對(duì)任意的
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2),令
a
?
b
=x1y2-x2y1,現(xiàn)有下列命題:
①若
a
b
共線,則
a
?
b
=0
a
?
b
=
b
?
a

③對(duì)任意的λ∈R,有(λ
a
)?
b
=λ(
a
?
b

④(
a
?
b
2+(
a
b
2=|
a
|2|
b
|2
其中的真命題是
 
(寫出所有真命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2取最大值時(shí)的余弦值為-
1
49
,則橢圓的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),將y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若平面向量
a
b
滿足|2
a
-
b
|≤3,則
a
b
的范圍是(  )
A、[-
9
8
,+∞)
B、[-
9
4
,+∞)
C、[-
9
8
,
9
4
]
D、(-
9
8
9
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線m,n均不在平面α,β內(nèi),給出下列命題:
①若m∥n,n∥α,則m∥α;
②若m∥β,α∥β,則m∥α;
③若m⊥n,n⊥α,則m∥α;
④若m⊥β,α⊥β,則m∥α;
則其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
A、1B、2C、3D、4

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同步練習(xí)冊(cè)答案