設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2取最大值時(shí)的余弦值為-
1
49
，則橢圓的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得，當(dāng)P是橢圓短軸的頂點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2 取最大值，利用條件，即可求出橢圓的離心率
解答： 解：根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得，當(dāng)P是橢圓短軸的頂點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2 取最大值，
∵P為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2取最大值時(shí)的余弦值為-
1
49
，
∴
2b2
a2
-1=-
1
49
，
∴
b
a
=
2
6
7
，
∴
c
a
=
5
7
．
故答案為：
5
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，M，N分別是BC和PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）證明：平面PBD⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，x∈（-1，3），f（x）≤0恒成立，則2a+b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
6，n=1
2n+2，n≥2
，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，則
1
S1
+
1
S2
+
1
S4
+…+
1
Sn
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x1，x2及函數(shù)f（x）滿足2x=
1+f(x)
1-f(x)
，且f（x1）+f（x2）=1，則f（x1+x2）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在[0，2π]上，滿足條件sinx≤
1
2
的x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
-2（x＜0），則f（x）有最
 
值為
 
，此時(shí)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
lnx
x
的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、（e-1，+∞）
B、（0，e-1）
C、（-∞，e-1）
D、（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1），其中n∈N*．
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）求證：an•an+1＜4Sn；
（3）求證：
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
5
3
．

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