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已知數學公式．

解：由cos（）=（cosα+sinα）=，
得到cosα+sinα=，
兩邊平方得：（cosα+sinα）2=，
∴1+2cosαsinα=，即2cosαsinα=，
∴（cosα-sinα）2=1-2cosαsinα=，
又0＜α＜，∴cosα-sinα＞0，
∴cosα-sinα=，
∴cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=，
cos（）=（cosα-sinα）=，
則=×=．
分析：利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡已知的等式，得到cosα+sinα的值，然后把得到關系式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系變形，可得出（cosα-sinα）2的值，由α的范圍，得到cosα-sinα大于0，開方可得cosα-sinα的值，然后把所求的式子分子利用二倍角的余弦函數公式及平方差化簡，將cosα+sinα及cosα-sinα的值代入求出分子的值，分母利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，將cosα-sinα的值代入求出分母的值，進而求出所求式子的值．
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及二倍角的余弦函數公式，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，點P為對角線AC上一點，則（
.
AP
+
.
BD
）•（
.
PB
+
.
PD
）的最大值為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力．每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%．假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（Ⅰ）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；
（Ⅱ）任選3名下崗人員，記ξ為3人中參加過培訓的人數，求ξ的分布列和期望．
 ξ  0  1  2  3
 P  0.021  0.027  0.243  0.729

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風景點P和居民區(qū)O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且sinθ=
2
5
，點P到平面α的距離PH=0.4（km）．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點O到山腳修路的造價為a萬元/km，原有公路改建費用為
a
2
萬元/km、當山坡上公路長度為lkm（1≤l≤2）時，其造價為（l2+1）a萬元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），OA=
3
(km)．
（Ⅰ）在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最��；
（Ⅱ）對于（I）中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最小．
（Ⅲ）在AB上是否存在兩個不同的點D′，E′，使沿折線PD′E′O修建公路的總造價小于（Ⅱ）中得到的最小總造價，證明你的結論、
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是單調函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、(-∞，-
3
]∪[
3
，+∞)
B、[-
3
，
3
]
C、(-∞，-
3
)∪(
3
，+∞)
D、(-
3
，
3
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x＜0.
若f（2-a2）＞f（a），則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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