Question

某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力．每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%．假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（Ⅰ）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；
（Ⅱ）任選3名下崗人員，記ξ為3人中參加過培訓的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

ξ	0	1	2	3
P	0.021	0.027	0.243	0.729

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知該人參加過財會培訓與該人參加過計算機培訓相互獨立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．解出任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓的概率，根據對立事件的概率做出該人參加過培訓的概率．
（Ⅱ）由題意知每個人的選擇是相互獨立的，3人中參加過培訓的人數(shù)ξ服從二項分布B～（3，0.9），根據二項分布寫出變量的分布列和期望．

解答：解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓”為事件A，
“該人參加過計算機培訓”為事件B，
由題設知，事件A與B相互獨立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．
（Ⅰ）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓的概率是P1=P(

.

A

•

.

B

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)=0.4×0.25=0.1
根據事件的對立事件得到該人參加過培訓的概率是P₂=1-P₁=1-0.1=0.9．
（Ⅱ）∵每個人的選擇是相互獨立的，
∴3人中參加過培訓的人數(shù)ξ服從二項分布B～（3，0.9），
即ξ的分布列是P（ξ=k）=C₃^k×0.9^k×0.1^3-k，k=0，1，2，3，
ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7

點評：解決離散型隨機變量的分布列問題時，主要依據概率的有關概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多．