【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）使不等式對任意，恒成立時(shí)最大的記為，求當(dāng)時(shí)，的取值范圍.

【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（2）（3）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）分離變量得不等式，由恒成立把，放縮程一個(gè)新不等式，再構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，討論出的范圍，即可得到結(jié)論.

（1）因的定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，

∴在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

（2）.

∵，，∴，

令，

由（1）在上遞增；

（1）當(dāng)，即時(shí)，，∴在上遞增；

∴.

（2）當(dāng)，即時(shí)，，∴在上遞減；

∴.

（3）當(dāng)時(shí)，在上遞增；

存在唯一實(shí)數(shù)，使得，

則當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí).

∴.

∴.此時(shí).

令在上遞增，

，∴.

綜上所述，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，是曲線段：（是參數(shù)，）的左、右端點(diǎn)，是上異于，的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】河北省高考綜合改革從2018年秋季入學(xué)的高一年級學(xué)生開始實(shí)施，新高考將實(shí)行“3+1+2”模式，其中3表示語文、數(shù)學(xué)、外語三科必選，1表示從物理、歷史兩科中選擇一科，2表示從化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校2018級入學(xué)的高一學(xué)生選科情況如下表：

選科組合

物化生

物化政

物化地

物生政

物生地

物政地

史政地

史政化

史生政

史地化

史地生

史化生

合計(jì)

男

130

45

55

30

25

15

30

10

40

10

15

20

425

女

100

45

50

35

35

35

40

20

55

15

25

20

475

合計(jì)

230

90

105

65

60

50

70

30

95

25

40

40

900

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”？

（2）以頻率估計(jì)概率，從該校2018級高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，設(shè)這三名同學(xué)中選擇物理的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

選擇物理

不選擇物理

合計(jì)

男

425

女

475

合計(jì)

900

附表及公式：

0.150

0.100

0.050

0.010

2.072

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是國家統(tǒng)計(jì)局給出的2014年至2018年我國城鄉(xiāng)就業(yè)人員數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖表，結(jié)合這張圖表，以下說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2017年就業(yè)人員數(shù)量是最多的

B.2017年至2018年就業(yè)人員數(shù)量呈遞減狀態(tài)

C.2016年至2017年就業(yè)人員數(shù)量與前兩年比較，增加速度減緩

D.2018年就業(yè)人員數(shù)量比2014年就業(yè)人員數(shù)量增長超過400萬人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（3）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（4）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（5）若，，，則為相互獨(dú)立事件；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面A′ACC′；

（2）若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個(gè)算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…，正一百九十二邊形，…的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時(shí)候的近似值是3.141024，劉徽稱這個(gè)方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想極其重要，對后世產(chǎn)生了巨大影響.按照上面“割圓術(shù)”，用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是( )（精確到）.（參考數(shù)據(jù)）

A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點(diǎn)到城的距離為，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)垃圾處理場建在的中點(diǎn)時(shí)，對城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，說明理由；

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