Question

設(shè)集合P={x|x=

k

3

+

1

6

，k∈Z}，Q={x|x=

k

6

+

1

3

，k∈Z}，則（　　）

• A、P=Q
• B、P∩Q=ϕ
• C、P?Q
• D、P?Q

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：P={x|x=

2k+1

6

，k∈Z}，Q={x|x=

k+2

6

，k∈Z}，所以對(duì)于集合Q，當(dāng)k=2n-1時(shí)，x=

2n+1

6

；當(dāng)k=2n時(shí)，x=

2n+2

6

，n∈Z．所以便可看出P?Q．

解答： 解：對(duì)于集合P，x=

2k+1

6

，k∈Z；
對(duì)于集合Q，x=

k+2

6

，k∈Z，當(dāng)k取奇數(shù)時(shí)，令k=2n-1，n∈Z，則x=

2n+1

6

；
當(dāng)k取偶數(shù)時(shí)，令k=2n，則x=

2n+2

6

，n∈Z；
∴Q={x|x=

2n+1

6

，或

2n+2

6

，n∈Z}，P={x|x=

2k+1

6

，k∈Z}；
∴P是Q的真子集，即：P?Q．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查將整數(shù)分出奇數(shù)和偶數(shù)，真子集的概念．