Question

(本小題滿分10分)已知命題p:函數(shù)在R上是減函數(shù)；命題q：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線的左下方。若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

(－3，4)

【解析】

試題分析：解：f ′(x)＝3ax²＋6x－1，∵函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，

∴f ′(x)≤0即3ax²＋6x－1≤0(x∈R)．

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f ′(x)≤0，對(duì)x∈R不恒成立，故a≠0.

(2)當(dāng)a≠0時(shí)，要使3ax²＋6x－1≤0對(duì)x∈R恒成立，

應(yīng)滿足，即，∴p：a≤－3.  …………5分

由在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線的左下方，

得∴q：，   …………7分

：a≤－3；：  

綜上所述，a的取值范圍是(－3，4)．…………10分

考點(diǎn)：本試題考查了命題的真值，函數(shù)性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用函數(shù)單調(diào)性和二元一次不等式的表示的區(qū)域可知a的范圍。細(xì)節(jié)是理解且為真，或?yàn)榧�，得到必有一真一假，得到參�?shù)的范圍，屬于中檔題。