函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
)部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）-cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間x∈[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
（Ⅰ）由圖可得A=1，
T
2
=
2π
3
-
π
6
=
π
2
，所以T=π．（2分）
所以ω=2．
當x=
π
6
時，f（x）=1，可得sin(2•
π
6
+φ)=1，
因為|φ|＜
π
2
，所以φ=
π
6
．（5分）
所以f（x）的解析式為f(x)=sin(2x+
π
6
)．（6分）
（Ⅱ）g(x)=f(x)-cos2x=sin(2x+
π
6
)-cos2x
=sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6
-cos2x
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x=sin(2x-
π
6
)．（10分）
因為0≤x≤
π
2
，所以-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
．
當2x-
π
6
=
π
2
，即x=
π
3
時，g（x）有最大值，最大值為1；
當2x-
π
6
=-
π
6
，即x=0時，g（x）有最小值，最小值為-
1
2
．（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
)（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動
π
4
個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為（　�。�
A．y=2sin(6x+
11
12
π)		B．y=2sin(
3
2
x+
11
12
π)
C．y=2sin(6x+
5
12
π)		D．y=2sin(
3
2
x+
5
12
π)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若α，β都是第一象限角，且α＜β，那么（　�。�
A．sinα＞sinβB．sinβ＞sinα
C．sinα≥sinβD．sinα與sinβ的大小不定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0），f（
π
6
）=f（
π
3
），且f（x）在區(qū)間(
π
6
，
π
3
)上有最小值，無最大值，則ω=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）利用“五點法”畫出函數(shù)f(x)=sin
1
2
x在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖
（2）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（sinx，cosx），與f（x）=
a
•
b
要得到函數(shù)y=sin4x-cos4x的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移
π
2
個單位長度		B．向右平移
π
2
個單位長度
C．向左平移
π
4
個單位長度		D．向右平移
π
4
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）函數(shù)y=
2
3
sin（
1
2
x-
π
4
）的振幅、周期和頻率各是多少？它的圖象與正弦曲線有什么關系？
（2）求函數(shù)y=tan（
π
2
x+
π
3
）的定義域、周期與單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若tan+ =4則sin2=      ．

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