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函數f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．
（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+
3
sinωx
=2
3
sin（ωx+
π
3
），
又正三角形ABC的高為2
3
，從而BC=4，
∴函數f（x）的周期T=4×2=8，即
2π
ω
=8，ω=
π
4
，
∴數f（x）的值域為[-2
3
，2
3
]…6分
（Ⅱ）∵f（x0）=
8
3
5
，由（Ⅰ）有f（x0）=2
3
sin（
π
4
x0+
π
3
）=
8
3
5
，
即sin（
π
4
x0+
π
3
）=
4
5
，由x0∈(-
10
3
，
2
3
)，知
π
4
x0+
π
3
∈（-
π
2
，
π
2
），
∴cos（
π
4
x0+
π
3
）=
1-(
4
5
)2
=
3
5
．
∴f（x0+1）=2
3
sin（
π
4
x0+
π
4
+
π
3
）=2
3
sin[（
π
4
x0+
π
3
）+
π
4
]=2
3
[sin（
π
4
x0+
π
3
）cos
π
4
+cos（
π
4
x0+
π
3
）sin
π
4
]
=2
3
（
4
5
×
2
2
+
3
5
×
2
2
）
=
7
6
5
…12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
)部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）-cos2x，求函數g（x）在區(qū)間x∈[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），y=f（x）的部分圖象如圖，則f（
π
24
）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設ω＞0，若函數f（x）=2sinωx在[-
π
3
，
π
4
，]上單調遞增，則ω的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=2sin（ωx+∅）的圖象如圖所示，則ω的值是（　�。�
A．πB．
2π
3
C．
3
2
D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
），且此函數的圖象如圖所示，則點（ω，φ）的坐標是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某簡諧運動的圖象對應的函數函數解析式為：f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1
（1）指出f（x）的周期、振幅、頻率、相位、初相；
（2）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；
（3）求函數圖象的對稱中心和對稱軸．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）的值等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知角x終邊上的一點P（-4，3），則的值為          .

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