【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）時， 取極大值；當(dāng)時， 取極小值；（2）實數(shù)的取值范圍是。

【解析】試題分析：（1）函數(shù)求導(dǎo)得，討論導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性即可得極值；

（2）函數(shù)求導(dǎo)得，討論， ， 和時函數(shù)的單調(diào)性及最值即可下結(jié)論.

試題解析：

（1）函數(shù)定義域為， ．

，解得， ，

列表：

極大值

極小值

所以時， 取極大值；當(dāng)時， 取極小值．

（2），

當(dāng)時，易知函數(shù)只有一個零點，不符合題意；

當(dāng)時，在上， ， 單調(diào)遞減；

在上， ， 單調(diào)遞增；

，且， →， →，

所以函數(shù)有兩個零點．

當(dāng)時，在和上， ， 單調(diào)遞增；在上， 單調(diào)遞減；

，函數(shù)至多有一個零點，不符合題意．

當(dāng)時，在和上， 單調(diào)遞增；在上， 單調(diào)遞減；

，函數(shù)至多有一個零點，不符合題意．

綜上：實數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為棱上的動點,且.

(I)求證： 為直角三角形；

(II)試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸，二級籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤為900元，每1噸乙種棉紗的利潤為600元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中，要求消耗一級籽棉不超過250噸，二級籽棉不超過300噸.問甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，能使利潤總額最大？并求出利潤總額的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 （本小題滿分12分）

如圖， 在四面體ABOC中, , 且.

（Ⅰ）設(shè)為為的中點， 證明： 在上存在一點，使，并計算；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）．
（1）寫出樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該樓房應(yīng)建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為 （ ）

（參考數(shù)據(jù)： ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為 （ ）

（參考數(shù)據(jù)： ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點的極坐標(biāo)分別為.

(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線與平行.

（1）求的值；

（2）當(dāng)時，試探究函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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