如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，EP⊥平面ABCD．

(Ⅰ)求證：AQ∥平面CEP；

(Ⅱ)求證：平面AEQ⊥平面DEP；

(Ⅲ)若EP＝AP＝1，求三棱錐E－AQC的體積．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)在矩形ABCD中，

　　∵AP＝PB，DQ＝QC，∴APCQ．

　　∴AQCP為平行四邊形．

　　∴CP∥AQ．　3分

　　∵CP平面CEP，AQ平面CEP，

　　∴AQ∥平面CEP．　5分

　　(Ⅱ)∵EP⊥平面ABCD，AQ平面ABCD，

　　∴AQ⊥EP．　6分

　　∵AB＝2BC，P為AB中點(diǎn)，

　　∴AP＝AD．連PQ，ADQP為正方形．

　　∴AQ⊥DP．又EP∩DP＝P，　8分

　　∴AQ⊥平面DEP．　9分

　　∵AQ平面AEQ．∴平面AEQ⊥平面DEP．　10分

　　(Ⅲ)解：∵⊥平面

　　∴EP為三棱錐的高

　　所以

　　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，EP⊥平面ABCD．
（1） 求證：AQ∥平面CEP；
（2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對(duì)角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：
（1）若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
12
BC，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）在線段BC上找一點(diǎn)F，使DF∥平面ABE．

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