【題目】如圖所示，設(shè)，是某拋物線上相異兩點(diǎn)，將拋物線在，之間的弧線與線段圍成的區(qū)域記為；弧線上取一點(diǎn)，使拋物線在點(diǎn)處的切線與線段平行，則三角形內(nèi)部記為區(qū)域.古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德在公元前3世紀(jì)，巧妙地證明了與兩區(qū)域的面積之比為常數(shù)，并求出了該常數(shù)的值.以拋物線上兩點(diǎn)，之間的弧線為特例，探求該常數(shù)的值，并計(jì)算：向區(qū)域內(nèi)任意投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

首先利用定積分求出曲邊梯形的面積，然后再求出三角形的面積，由幾何概型的概率計(jì)算公式即可求解.

易知，拋物線在，之間的部分與兩個(gè)端點(diǎn)的連線段圍成的區(qū)域

的面積為，顯然，拋物線在原點(diǎn)處的切線與，

的連線平行，

故以，，為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域面積為，

根據(jù)題意，

由幾何概型的概率模型可知，所求概率為.

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到新的函數(shù)y＝g（x），當(dāng)時(shí)，求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且AB的長(zhǎng)度為2，求直線l的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生

女生

合計(jì)

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

總計(jì)

50

50

100

（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)選取3名做深度采訪，求這3名學(xué)生中恰有2名挑同桌的概率；

（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，平面平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年是中國(guó)成立70周年，也是全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年.為了迎祖國(guó)70周年生日，全民齊心奮力建設(shè)小康社會(huì)，某校特舉辦“喜迎國(guó)慶，共建小康”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說法正確的是（ ）

A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)

C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，平面底面，，分別是，的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2018年1月～8月促銷費(fèi)用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

促銷費(fèi)用

2

3

6

10

13

21

15

18

產(chǎn)品銷量

1

1

2

3

3.5

5

4

4.5

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立與的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：件）表示日銷量，，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元；，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元，，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元（當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位）.

參考數(shù)據(jù)：，，其中，分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，.

參考公式：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且圓過橢圓的上，下頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程.

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請(qǐng)求出此定值：如果不是，請(qǐng)說明理.

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