Question

本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論f(x)的極值    

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.

解析試題分析： （1）先求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)解集，需要對(duì)參數(shù)a分類(lèi)討論得到單調(diào)區(qū)間。
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)的單調(diào)性確定極值問(wèn)題。
解：由已知得，令，解得 。。。。。。。2分
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；。。。。。。。。。。。4分
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；.。。。6
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值；.。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.。。。。。。。。12分
考點(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問(wèn)題，也是高考中常見(jiàn)的重要的題型，要給予關(guān)注。