（本小題共13分）設k∈R,函數(shù)   ,,x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調性.

當時，函數(shù)在上是增函數(shù)；
當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
對于，
當時，函數(shù)在上是減函數(shù)；
當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

解析試題分析：分段函數(shù)的單調性，導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調性之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減，以及分類討論的數(shù)學思想 來求解得到。
.解：，
對于，
當時，函數(shù)在上是增函數(shù)；
當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
對于，
當時，函數(shù)在上是減函數(shù)；
當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。
考點：本題主要是考查分段函數(shù)的單調性的運用。
點評：解決該試題的關鍵是先求出F（x）的解析式，然后求出導函數(shù)，討論x與1的大小，然后分別討論k與0的大小，根據(jù)導函數(shù)F′（x）的符號得到函數(shù)F（x）的單調區(qū)間．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，試判斷的單調性并給予證明;
（Ⅱ）若有兩個極值點．
（i） 求實數(shù)a的取值范圍;
（ii）證明：。 （注：是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為，
（1）當時，求
（2）是否存在實數(shù)同時滿足下列條件：①；②當的定義域為 時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)= ,其中
（1）求f(x)的單調區(qū)間；（2）討論f(x)的極值    

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，
求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當且時，試比較的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線斜率為2.
（1）求的值；
（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）求下列函數(shù)的導數(shù)
①       ②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知，，，…，.
（Ⅰ）請寫出的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）求的極小值；
（Ⅲ）設，的最大值為，的最小值為，試求的最小值.

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