Question

求中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過A（

3

，-2）和B（-2

3

，1），兩點的橢圓方程．

Answer 1

考點：橢圓的標(biāo)準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意可設(shè)所求橢圓方程為

x2

m

+

y2

n

=1(m＞0，n＞0)，把兩點坐標(biāo)代入橢圓方程得方程組求得m，n的值，則橢圓方程可求．

解答： 解：由題意可設(shè)所求橢圓方程為

x2

m

+

y2

n

=1(m＞0，n＞0)，
∵橢圓過A（

3

，-2）和B（-2

3

，1），
∴

( 3 )2 m + (-2)2 n =1 (-2 3 )2 m + 1 n =1

，解得：

m=15 n=5

．
∴橢圓方程為

x2

15

+

y2

5

=1．

點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準方程，考查了代入法，是基礎(chǔ)題．