Question

若不等式（-1）ⁿ•a＜2+

(-1)n+1

n

對?n∈N^*恒成立，則a∈

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：對n討論，當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，將不等式進行參數(shù)分離，求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)n為奇數(shù)時，不等式可化為-a＜2+

1

n

，即a＞-2-

1

n

，
由于-2-

1

n

為遞增數(shù)列，則-2-

1

n

∈[-3，-2），
要使不等式對?n∈N^*恒成立，則a≥-2；
當(dāng)n為偶數(shù)時，不等式可化為a＜2-

1

n

，
由于2-

1

n

為遞增數(shù)列，則2-

1

n

∈[

3

2

，2），
要使不等式對任意自然數(shù)n恒成立，
則a＜（2-

1

n

）_min=2-

1

2

=

3

2

，
即a＜

3

2

．
綜上可得：-2≤a＜

3

2

．
故答案為：[-2，

3

2

）．

點評：本題主要考查不等式恒成立問題，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求式子的最值是解決恒成立問題的基本方法．